1 year ago
ရိုဟင္ဂ်ာ ၇ ဦးကို အိႏၵိယႏိုင္ငံက ျမန္မာကို ပထမဆံုးအႀကိမ္ ျပန္ပို႔
1 year ago
ဓာတ္ျပားအဆိုေတာ္ ေတးသံရွင္ ေဒၚမာမာေဝ အသက္(၉၃) ႏွစ္ ကြယ္လြန္
1 year ago
ဒုကၡသည္စခန္းမွ လုပ္အားေပးဆရာမတစ္ဦး ရခိုင္မွ ရန္ကုန္သို႔လာစဥ္ လဝကဥပေဒျဖင့္ အဖမ္းခံရၿပီး ေထာင္တစ္ႏွစ္က်
2 years ago
ဦးေဇာ္ေဌး (ခ) မွဴးေဇာ္အား ဌာနေျပာင္းေရႊ႕တာဝန္ေပး
2 years ago
NVC ကဒ္ လက္ခံရန္ ဖိအားေပးခံရမႈကုိ ျငင္းဆုိေသာ ကမန္တုိင္းရင္းသားမ်ား စီးပြားေရးပိတ္ဆုိ႔ခံေနရ
2 years ago
ASEAN ထိပ္သီးမ်ား ရိုဟင္ဂ်ာအေရး ေဆြးေႏြး
2 years ago
Drone မႈနဲ႕ဖမ္းခံရသူ သတင္းေထာက္ေတြ မိသားစုနဲ႕ေတြ႕ခြင့္မရေသး
2 years ago
ျမန္မာ-ဘဂၤလားေဒ့ရွ္ သေဘာတူညီခ်က္ (၁၀)ခ်က္ လက္မွတ္ေရးထိုး
2 years ago
AA ဒုဗိုလ္မွဴးႀကီး အပါအ၀င္ ၉ ဦးကို ေငြေၾကးခ၀ါခ်မႈနဲ႔ အမႈဖြင့္စစ္ေဆး
2 years ago
ဘာသာေပါင္းစုံ ဆုေတာင္းပြဲ (ရုပ္သံ)

ေမ ၆၊ ၂၀၁၆
M-Media
ရာဇာ တင္ဆက္သည္
(အပတ္စဥ္ ေသာၾကာေန႔တုိင္း ေဖာ္ျပသြားပါမည္)

math

– သခ်ၤာဘာသာရပ္ နယ္ပယ္မွာ ၁၆ ရာစု၊ ၁၇ ရာစု၊ ၁၈ ရာစုက ဥေရာပတုိက္သားေတြနဲ႔ ဆက္ႏြယ္ေနတဲ့ ထူးျခားတဲ့ အယူအဆေတြ၊ ေဖာ္ထုတ္ေတြ႕ရွိခ်က္ေတြဟာ အင္မတန္ကုိ နည္းပါးပါတယ္။ လက္ေရးမူးေတြကုိ ေလ့လာေဖာ္ထုတ္ျခင္းကေန သိရတာကေတာ့ အဲဒီကာလထက္ ႏွစ္ေပါင္း ၁၀၀၀ အရင္ေလာက္က မြတ္စလင္ေတြဟာ သူမတူတဲ့ ႀကိဳးပမ္းအားထုတ္မႈနဲ႔အတူ သခ်ၤာပညာရပ္ နယ္ပယ္အသစ္ကုိ ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္ခဲ့တယ္ဆုိတာပါပဲ။ ဘဂၢဒတ္ၿမိဳ႕က ပညာ့ရိပ္ၿမံဳ (House of Wisdom) ဟာ အသိပညာရပ္ဆိုင္ရာမွာ ၿပိဳင္ဘက္ကင္း အကယ္ဒမီႀကီးျဖစ္ေနခ်ိန္ သကၠရာဇ္ ၈၀၀ ခုႏွစ္ေလာက္မွာ အဲဒီ မြတ္စလင္သခ်ၤာပညာရွင္ႀကီးေတြထဲက အမ်ားစုဟာ အီရန္နဲ႔ အီရတ္ေဒသတုိ႔ကေန ထြက္ေပၚလာၾကတာျဖစ္ပါတယ္။

အလ္ဂ်ီဘရာရဲ႕ဖခင္ႀကီး

သခ်ၤာပညာရပ္သမုိင္းမွာ ထူးျခားေျပာင္ေျမာက္တဲ့ကာလဟာ အလ္ဂ်ီဘရာကုိ ေတြ႔ရွိေဖာ္ထုတ္ခဲ့သူ မြတ္စလင္ပညာရွင္ႀကီး အလ္-ခြာရစ္ဇ္မီ (Al-Khwarizmi) ေခတ္ကေန စတင္တာျဖစ္ပါတယ္။ အလ္-ခြာရစ္ဇ္မီရဲ႕ ဒီေတြ႕ရွိခ်က္ဟာ ဘယ္ေလာက္ အေရးပါ အရာေရာက္ခဲ့သလဲဆုိတာကို နားလည္ဖုိ႔ အေရးႀကီးပါတယ္။ တကယ္ေတာ့ အလ္ဂ်ီဘရာဟာ ဂ်ီၾသေမႀတီကုိ အဓိကအေျချပဳထားတဲ့ ဂရိေတြရဲ႕ သခ်ၤာပညာရပ္ကုိ ေတာ္လွန္ေျပာင္းလဲလုိက္တာျဖစ္ပါတယ္။

alkwarizmi

အလ္ဂ်ီဘရာ၏ ဖခင္ႀကီး အလ္-ခြာရစ္ဇ္မီအား ဂုဏ္ျပဳေသာအားျဖင့္ ၁၉၈၃ ခုႏွစ္တြင္ ဆုိဗီယက္ျပည္ေထာင္စုမွ ထုတ္ေ၀ေသာ တံဆိပ္ေခါင္း

အလ္ဂ်ီဘရာဟာ ေပါင္းစည္းေပးတဲ့ သီအုိရီတစ္ခုျဖစ္ၿပီး အပုိင္းကိန္းမ်ား (rational numbers)၊ စား၍မျပတ္ေသာကိန္းမ်ား (irrational numbers) နဲ႔ ဂ်ီၾသေမႀတီဆုိင္ရာ ပမာဏေတြကုိ အလ္ဂ်ီဘရာ ကိန္းဂဏန္းေတြအျဖစ္ အသံုးျပဳႏုိင္မယ့္ပံုစံကုိ လမ္းဖြင့္ေပးခဲ့ပါတယ္။ သခ်ၤာပညာရပ္ကုိလည္း အလ္ဂ်ီဘရာက စာမ်က္ႏွာသစ္ ဖြင့္လွစ္ေပးခဲ့ၿပီး အဲဒီမတုိင္ခင္ကထက္ ပုိၿပီး က်ယ္ျပန္႔တဲ့ နယ္ပယ္ဆီကုိ ေရာက္ရွိေစမယ့္ လမ္းေၾကာင္းေပၚကုိလည္း တင္ေပးခဲ့ပါတယ္။ ၿပီးေတာ့ အနာဂတ္မွာ သခ်ၤာပညာရပ္ ဖြံ႕ၿဖိဳးတုိးတက္မႈအတြက္လည္း အေထာက္အကူ ျဖစ္ေစခဲ့ပါတယ္။ အလ္ဂ်ီဘရာရဲ႕ ေနာက္ထပ္ အေရးပါတဲ့ အေၾကာင္းအရင္းတစ္ရပ္ကေတာ့ သခ်ၤာပညာကုိ သူ႕အရင္က မျဖစ္ႏုိင္ခဲ့တဲ့ လက္ေတြ႕နယ္ပယ္မွာ အသံုးခ်လာႏုိင္ေစမယ့္ အယူအဆေတြကုိ မိတ္ဆက္ေပးခဲ့တာပဲ ျဖစ္ပါတယ္။

အလ္ဂ်ီဘရာ မီး႐ွဴးတန္ေဆာင္ကုိ ထပ္မံ လက္ဆင့္ကမ္း ရယူခဲ့သူကေတာ့ သကၠရာဇ္ ၉၅၃ မွာ ေမြးဖြားခဲ့တဲ့ အလ္-ကာရာဂ်ီ (Al-Karaji) ျဖစ္ၿပီး အလ္-ခြာရစ္ဇ္မီကုိ ဆက္ခံသူတစ္ဦးလည္း ျဖစ္ပါတယ္။ သူဟာ အလ္ဂ်ီဘရာကုိ ဂ်ီၾသေမႀတီကေန လံုး၀လြတ္ကင္းေအာင္ ေဆာင္ရြက္ေပးခဲ့တဲ့ ပထမဆံုး ပညာရွင္ျဖစ္တယ္လုိ႔ မွတ္ယူျခင္းခံခဲ့ရပါတယ္။ ဒီေန႔ေခတ္ အလ္ဂ်ီဘရာရဲ႕ အဓိကက်တဲ့ေနရာမွာ ရွိေနတဲ့ အရစ္မသစ္နည္းျဖင့္ တြက္ခ်က္မႈကုိလည္း သူက ပထမဆံုး အစားထုိးေပးခဲ့တာပါ။ monomial လုိ႔ေခၚတဲ့ အထပ္ကိန္း (x, x2, x3) (1/x, 1/x2, 1/x3) တုိ႔ကုိလည္း အလ္-ကာရာဂ်ီကပဲ သတ္မွတ္ေပးခဲ့ၿပီး၊ အဲဒီ နည္းႏွစ္နည္းရဲ႕ ေျမႇာက္ေဖာ္ကိန္းေတြအတြက္ စည္းမ်ဥ္းဥပေဒေတြကုိလည္း သူကပဲ ပထမဆံုး ခ်မွတ္ေပးခဲ့တာပါ။ အလ္-ကာရာဂ်ီဟာ အလ္ဂ်ီဘရာေက်ာင္းတစ္ေက်ာင္းကုိ တည္ေထာင္ခဲ့ၿပီး ႏွစ္ရာေပါင္းမ်ားစြာ တည္တံ့ခဲ့ပါတယ္။

အလ္-ကာရာဂ်ီေနာက္ပုိင္း ႏွစ္ ၂၀၀ ေလာက္ၾကာတဲ့ ၁၂ ရာစုမွာေတာ့ မြတ္စလင္ပညာရွင္တစ္ဦး ေပၚထြက္လာခဲ့ၿပီး သူကေတာ့ အလ္-ဆာမာ၀ါလ္ (Al-Samawal) ျဖစ္ပါတယ္။ အလ္-ကာရာဂ်ီရဲ႕ေက်ာင္းမွာ အေရးပါသူတစ္ဦးျဖစ္တဲ့ အလ္-ဆာမာ၀ါလ္ဟာ ‘ဂဏန္းသခ်ၤာနည္းအားလံုးကုိ သံုးၿပီး မသိကိန္းေတြကုိ ရွာေဖြတာ၊ သိရွိတဲ့ကိန္းအေပၚမွာ ဂဏန္းသခ်ၤာနည္းနဲ႔ တြက္ခ်က္တာ’ စတဲ့ တိက်တဲ့ တြက္ခ်က္နည္းစနစ္ေတြကုိ အလ္ဂ်ီဘရာထဲမွာ ပထမဆံုး ေပါင္းထည့္ေပးခဲ့သူတစ္ဦး ျဖစ္ပါတယ္။

အလ္ဂ်ီဘရာသမုိင္းမွာ ေနာက္ထပ္ထင္ရွားတဲ့ ပညာရွင္တစ္ဦးကေတာ့ မြတ္စလင္ကဗ်ာဆရာႀကီး အူမာရ္ အလ္-ေခယမ္ (Umar Al-Khayyam) ျဖစ္ၿပီး သကၠရာဇ္ ၁၀၄၈ မွာ ေမြးဖြားခဲ့တဲ့သူ႕ကုိ ဒီေန႔ေခတ္မွာေတာ့ အုိမာရ္ ေခယမ္လို႔ သိၾကပါတယ္။ သူဟာ cubic equation ေတြကုိ အလ္ဂ်ီဘရာနည္းလမ္းနဲ႔ ဂ်ီၾသေမႀတီ ဆုိင္ရာ အေျဖထုတ္မႈနဲ႔အတူ ခြဲျခမ္းစိတ္ျဖာျပခဲ့ၿပီး အလ္ဂ်ီဘရာနည္လမ္းနဲ႔လည္း ဒီ cubic equation ေတြကုိ အေျဖထုတ္ျပႏုိင္ဖုိ႔ ႀကိဳးစားခဲ့ပါတယ္။

“အခြင့္အေရးရၿပီး အဲဒီအခြင့္အေရးကုိ ကၽြန္ေတာ္ကလည္း အသံုးခ်ႏုိင္မယ္ဆုိရင္  အေျဖထုတ္တဲ့ နည္းလမ္း ၁၄ ခုစလံုးကုိ နည္းလမ္းခြဲေတြ၊ အေၾကာင္းအရာေတြအာလံုးနဲ႔တကြ ေဖာ္ထုတ္ခ်င္ပါတယ္။ ၿပီးေတာ့ ျဖစ္ႏိုင္တဲ့ဟာေတြ မျဖစ္ႏုိင္တာေတြကုိလည္း ကြဲကြဲျပားျပား ျဖစ္ေစခ်င္ပါတယ္။ ဒါမွ ဒီပညာရပ္မွာ အသံုးတည့္တဲ့ ေဖာ္ထုတ္နည္းေတြပါ၀င္တဲ့ က်မ္းတစ္ခုကုိ ျပင္ဆင္ေရးသားႏုိင္မွာပါ” လုိ႔ သူ႕ရဲ႕ ဆႏၵနဲ႔ပတ္သက္ၿပီး အလ္-ေခယမ္က ေရးသားခဲ့ပါတယ္။

အလ္-ဆာမာ၀ါလ္က အလ္-ကာရာဂ်ီရဲ႕ ေက်ာင္းေတာ္ႀကီးမွာ ပညာဆည္းပူးေနတဲ့ ၁၂ ရာစုအလယ္ပုိင္းေလာက္မွာ ရွာရက္ဖ္ အလ္-ဒင္ အလ္-တူစီ (Sharaf al-Din al-Tusi) ဆိုတဲ့ မြတ္စလင္ပညာရွင္ႀကီးတစ္ဦးဟာ အလ္-ေခယမ္ရဲ႕ ဂ်ီၾသေမထရီမွာ အလ္ဂ်ီဘရာအသံုးခ်မႈနည္းလမ္းကုိ အတြင္းက်က် ေလ့လာခဲ့ၿပီး cubic equation ေတြနဲ႔ သက္ဆုိင္တဲ့ က်မ္းႀကီးတစ္ေစာင္ကုိ ေရးသားခဲ့ပါတယ္။ အဲဒီက်မ္းထဲမွာ အလ္-တူစီက ‘မ်ဥ္းေကြးေတြကုိ ညီမွ်ျခင္းထုတ္ ေလ့လာႏုိင္ဖုိ႔ ရည္ရြယ္တဲ့  သခ်ၤာနယ္ပယ္သစ္တစ္ခု ေပၚထြက္ဖုိ႔ရာမွာ’ အလ္ဂ်ီဘရာဟာ အေရးပါတဲ့ အကူအညီ ျဖစ္ေစခဲ့တယ္လုိ႔ ေရးသားေဖာ္ျပခဲ့ပါတယ္။

cubic

cubit equation အား ေဖာ္ထုတ္ထားသည့္ အာရဘီလက္ေရးမူ

အေဆြခင္ပြန္းကိန္း (amicable number)

အလ္ဂ်ီဘရာဟာ သခ်ၤာနယ္ပယ္ကုိ မြတ္စလင္သခ်ၤာပညာရွင္ေတြက သိသိသာသာ ေျပာင္းလဲတုိးတက္ေအာင္ လုပ္ေဆာင္ေပးႏုိင္ခဲ့တဲ့ ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္မႈလည္းျဖစ္ပါတယ္။ ၉ ရာစု ဘဂၢဒတ္ၿမိဳ႕က ပညာ့ရိပ္ၿမံဳအကယ္ဒမီ (House of Wisdom) ႀကီးမွာ ဘႏူမူဆာ ညီအစ္ကုိလုိ႔ သိၾကတဲ့ ညီအစ္ကုိ ၃ ေယာက္ဟာလည္း ပါရမီရင့္သန္တဲ့ သခ်ၤာပညာရွင္ေတြ ျဖစ္ၾကပါတယ္။ သူတုိ႔ရဲ႕ ေက်ာင္းသားေတြထဲက တစ္ေယာက္ကေတာ့ သကၠရာဇ္ ၈၃၆ ခုႏွစ္မွာ ေမြးဖြားခဲ့တဲ့ သာဘစ္ ဘင္ ကြာရာ (Thabit bin Qurra) ျဖစ္ၿပီး ကိန္းဂဏန္းေတြရဲ႕ သီအုိရီကုိ ေဖာ္ထုတ္မႈအတြက္ ေက်ာ္ၾကားသူျဖစ္သည္။ အဲဒီေဖာ္ထုတ္မႈအတြင္းမွာ အေဆြခင္ပြန္းကိန္း (amicable number) လုိ႔ေခၚတဲ့ လွပတဲ့ သီအုိရီတစ္ခုကုိ ေတြ႕ရွိခဲ့ပါတယ္။ အေဆြခင္ပြန္းကိန္းဆုိတာဟာ ဂဏန္းႏွစ္လံုးပါတဲ့ ကိန္းတြဲတစ္ခုျဖစ္ၿပီး အဲဒီထဲက ဂဏန္းတစ္ခုကုိ စားလုိ႔ျပတ္တဲ့ကိန္းေတြ ေပါင္းလုိက္ရင္ ကိန္းတြဲက အျခားဂဏန္းတစ္ခုကို ရရွိတာျဖစ္ပါတယ္။

thabit qurra

၉ ရာစု မြတ္စလင္သခ်ၤာပညာရွင္ႀကီး သာဘစ္ ဘင္ ကြာရာ

အေဆြခင္ပြန္းကိန္း (amicable number) ေတြဟာ အာရဘီသခ်ၤာနယ္ပယ္မွာ ႀကီးမားတဲ့ အခန္းက႑ကေန ပါ၀င္ခဲ့ၿပီး ၁၃ ရာစုအေရာက္မွာေတာ့ မြတ္စလင္ပညာရွင္ႀကီးတစ္ဦးျဖစ္တဲ့ အလ္-ဖာရီဆီ (Al-Farisi) ဟာ factorization နဲ႔ combinatorial နည္းလမ္းေတြနဲ႔ ပတ္သက္တဲ့ အေရးပါတဲ့ အယူအဆေတြကုိ မိတ္ဆက္ကာ သာဘစ္ရဲ႕ သီအုိရမ္ကုိ ထပ္မံ သက္ေသျပႏုိင္ခဲ့ပါတယ္။ အလ္-ဖာရီဆီဟာ အေဆြခင္ပြန္းကိန္းတြဲျဖစ္တဲ့ ၁၇၂၉၆နဲ႔ ၁၈၄၁၆ ကုိ ရွာေဖြေတြ႕ရွိခဲ့ၿပီး အဲဒီလုိေတြ႕ရွိမႈအတြက္ ၁၈ ရာစု ဆြစ္ဇာလန္ သခ်ၤာပညာရွင္ျဖစ္တဲ့ ယူလာ (Euler) က အလ္-ဖာရီဆီကုိ ခ်ီးက်ဴးခဲ့ပါတယ္။ ယူလာမတုိင္ခင္ကလည္း ၁၇ ရာစု မြတ္စလင္သခ်ၤာပညာရွင္ႀကီး မုိဟာမက္ ဘာကီြရ္ ယာဇ္ဒီ (Muhammed Baqir Yazdi) ကလည္း အေဆြခင္ပြန္းကိန္းတြဲျဖစ္တဲ့ ၉၃၆၃၅၈၄ နဲ႔ ၉၄၃၇၀၅၆ ကုိ ရွာေဖြေတြ႕ရွိခဲ့ပါတယ္။

မြတ္စလင္ စြယ္စံုရပညာရွင္ႀကီး အစ္ဗေန႔ အလ္-ေဟသမ္ (Ibn al-Haytham) က 2k-1(2k-1) ပုံစံနဲ႔ စံုျပည့္ကိန္းေတြကုိ ခြဲျခမ္းစိပ္ျဖာဖုိ႔ ပထမဆံုးႀကိဳးစားခဲ့တဲ့ ၁၀ ရာစုဟာ မြတ္စလင္သခ်ၤာပညာရွင္ႀကီးေတြ သခ်ၤာပညာရပ္ နယ္ပယ္သစ္တစ္ခုမွာ ထူးခၽြန္ေျပာင္ေျမာက္ခဲ့တဲ့ ကာလတစ္ခု ျဖစ္ပါတယ္။ 2k-1(2k-1) ပံုစံမွာ 2k-1 ဟာ သုဒၶကိန္း (Prime) ျဖစ္ပါတယ္။ အလ္-ေခယမ္က p ဟာ သုဒၶကိန္း (Prime) ျဖစ္မယ္ဆုိရင္ 1+ (p-1) ကုိ p နဲ႔ စားလုိ႔ျပတ္တယ္ဆုိတဲ့ သီအုိရီကုိ ပထမဆံုး ေဖာ္ထုတ္ခဲ့သူတစ္ဦးလည္း ျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီသီအုိရီကုိ ဒီေန႔မွာေတာ့ ၀ီလ္ဆမ္ သီအုိရမ္ (Wilson’s theorem) လုိ႔ သိၾကပါတယ္။ အလ္-ေခယမ္ဟာ အဲဒီသီအုိရီကုိ သက္ေသျပႏုိင္ရဲ႕လားဆုိတာ ေသခ်ာမသိရပါဘူး။ ဒါကုိ ဘာ့ေၾကာင့္ ၀ီလ္ဆမ္ သီအုိရမ္လုိ႔ ေခၚရလည္းဆုိေတာ့ အလ္-ေခယမ္ရဲ႕ ဒီေတြ႕ရွိခ်က္ကုိ ၁၇၇၀ ျပည့္ႏွစ္မွာ ကမ္းဘရစ္ခ်္တကၠသုိလ္က သခ်ၤာပညာရွင္ ၀ီလ္ဆင္ (Wilson) က အသိအမွတ္ျပဳခဲ့လုိ႔ပါပဲ။ ဒါေပမယ့္လည္း ၀ီလ္ဆင္ကုိယ္တုိင္ သက္ေသျပႏုိင္ရဲ႕လား၊ ခန္႔မွန္းၿပီးေတာ့ပဲ အသိအမွတ္ျပဳခဲ့တာလား ဆုိတာကုိလည္း အတိအက်မသိရပါဘူး။ ေနာက္ထပ္ ႏွစ္ေပါင္း ၅၀ အၾကာမွာေတာ့ လာဂရန္ဂီ (Lagrange) လုိ႔ေခၚတဲ့ သခ်ၤာပညာရွင္တစ္ေယာက္ဟာ အလ္-ေခယမ္ရဲ႕ ဒီသီအုိရီ မွန္ကန္ေၾကာင္း သက္ေသျပႏုိင္ခဲ့ပါတယ္။

သခ်ၤာဆုိတာ စီးပြားေရးလုပ္ငန္းေတြနဲ႔ ေန႔စဥ္ဘ၀ေတြမွာ မရွိမျဖစ္လုိအပ္တဲ့ အရာျဖစ္ၿပီး အထူးသျဖင့္ အေရအတြက္ေတြကုိ တြက္ခ်က္ရာမွာ အေရးပါတဲ့ ပညာရပ္တစ္ခု ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီေန႔ေခတ္မွာ ကၽြန္ေတာ္တုိ႔အမ်ားစုဟာ သုညကေနစၿပီး ဘီလီယံ၊ ထရီလီယံေတြအထိ ဆင့္ပြားတက္သြားတဲ့ တြက္ခ်က္မႈစနစ္ တစ္ခုတည္းကိုသာ သိရွိသံုးစြဲေနၾကတာပါ။ ဒါေပမယ့္ ၁၀ ရာစုတုန္းက မြတ္စလင္ႏုိင္ငံေတြမွာ တြက္ခ်က္မႈဆုိင္ရာ နည္းလမ္းသံုးခုကုိ အသံုးျပဳခဲ့ၾကပါတယ္။ ၁၀ ရာစုအဆံုးမွာ အလ္-ဘဂၢဒါဒီ (Al-Baghdadi) လုိ စာေရးဆရာေတြဟာ အဲဒီနည္းလမ္းသံုးခုကုိ ႏႈိင္းယွဥ္ေဖာ္ျပတဲ့ စာအုပ္စာတမ္းေတြကုိ ေရးသားခဲ့ၾကပါတယ္။ အဲဒီတြက္ခ်က္မႈ နည္းလမ္း ၃ ခုကေတာ့ လက္ေခ်ာင္းေတြကုိ ေရတြက္တဲ့စနစ္၊ ဘီစီ ၃ သန္းအရင္က ဆူမားရီးယန္းေတြ အသံုးျပဳခဲ့ၿပီး ေဘဘီလံုေတြ အေမြဆက္ခံခဲ့တဲ့ နံပါတ္ ၆၀ အေျချပဳ ကိန္းဂဏန္းစနစ္ (sexagesimal system) နဲ႔၊ အာရဘီ နံပါတ္စနစ္ေတြ ျဖစ္ၾကပါတယ္။

လက္ေခ်ာင္းေတြကိုအေျခခံတဲ့ သခ်ၤာနည္းစနစ္မွာ စာန႔ဲေရးထားတဲ့ ကိန္းဂဏန္းေတြကို လက္ေခ်ာင္းေတြနဲ႔ ေရတြက္တဲ့နစ္ျဖစ္ၿပီး စီးပြားေရးအသုိင္းအ၀ုိင္းမွာ အသံုးျပဳၾကတာျဖစ္ပါတယ္။ ၁၀ ရာစုမွာ ဘဂၢဒတ္က အဘူ အလ္-၀ါဖာ (Abu al-Wafa) တုိ႔လို သခ်ၤာပညာရွင္ေတြဟာ ဒီ လက္ေခ်ာင္းအေျချပဳ တြက္ခ်က္တဲ့ နည္းစနစ္ကုိအသံုးျပဳၿပီး သခ်ၤာက်မ္းေပါင္း ေျမာက္မ်ားစြာကုိ ေရးသားခဲ့ၾကပါတယ္။ အလ္-၀ါဖာဟာ အာရဘီ ကိန္းဂဏန္းအသံုးျပဳတဲ့ေနရာမွာ ပညာရွင္တစ္ဦးျဖစ္ေပမယ့္ အဲဒီေခတ္ကာလက စီးပြားေရး အသုိင္းအ၀ုိင္းနဲ႔ အေရွ႕ပုိင္းခလီဖာႏုိင္ငံက လူ႕အဖြဲ႕အစည္းမွာ ဒီစနစ္ကုိ အခ်ိန္အေတာ္ၾကာ အသံုးမျပဳခဲ့ၾကဘူးလုိ႔ သူက ေျပာၾကားခဲ့ပါတယ္။ နံပါတ္ ၆၀ အေျချပဳ ကိန္းဂဏန္းစနစ္ (sexagesimal system) ကုိေတာ့ အာရဘီ ဗ်ည္းအကၡရာေတြနဲ႔ ရည္ညႊန္းေဖာ္ျပၾကၿပီး နကၡတေဗဒဆုိင္ရာ ပညာရပ္မွာ မြတ္စလင္သခ်ၤာပညာရွင္ေတြ မၾကာခဏ သံုးစြဲခဲ့ၾကပါတယ္။

သုည၊ အပုိင္းကိန္းနဲ႔ ဒႆမစနစ္ 

ဒႆမစနစ္နဲ႔အတူ အာရဘီကိန္းဂဏန္းနဲ႔ အပုိင္းကိန္းသံုး တြက္ခ်က္မႈစနစ္ကေတာ့ အိႏၵိယရဲ႕ တြက္ခ်က္မႈစနစ္ကေန ဖြံ႕ၿဖိဳးလာတာျဖစ္ပါတယ္။ အိႏၵိယနံပါတ္ေတြကုိ ဒီေန႔ေခတ္ နံပါတ္ ၁ ကေန ၉ အထိျဖစ္ေအာင္ မြတ္စလင္ေတြက ျပဳျပင္ေျပာင္းလဲခဲ့ၿပီး ဒီကိန္းဂဏန္းေတြကုိ အာရဘီ ကိန္းဂဏန္းေတြလုိ႔ ေခၚတြင္ပါတယ္။ ဒီနံပါတ္ေတြဟာ သူတုိ႔ကုိေရးတဲ့အခါ ျဖစ္ေပၚလာတဲ့ ေထာင့္အေရအတြက္ကုိလုိက္ၿပီး အေျခခံထားတယ္လုိ႔ ယံုၾကည္ရေပမယ့္ နံပါတ္ ၇ ကုိ ေရးတဲ့အခါမွာေတာ့ ဒီအခ်က္နဲ႔ မကုိက္ညီျပန္ပါဘူး။ အစပုိင္းက နံပါတ္ ၇ ႏွစ္ဟာ အလယ္က ကန္႔လန္႔ျဖတ္မ်ဥ္းတစ္ေၾကာင္း မပါ၀င္ခ့ဲဘဲ ၁၉ ရာစုေရာက္မွ ထည့္သြင္းခဲ့တာျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီ နံပါတ္ေတြကေတာ့ ဒီေန႔ ဥေရာပနဲ႔ ေျမာက္အာဖရိကမွ အသံုးျပဳတဲ့ နံပါတ္ေတြျဖစ္လာပါေတာ့တယ္။ ဒါေပမယ့္ မတူညီတာတစ္ခုက အိႏၵိယနံပါတ္ေတြကုိ မြတ္စလင္ကမၻာရဲ႕ အေရွ႕ဘက္ျခမ္းမွာ အခုအခ်ိန္အထိ အသံုးျပဳေနတုန္းပါပဲ။ နံပါတ္ ၁ ဆိုတာ ေထာင့္တစ္ခုကုိ ကုိယ္စားျပဳၿပီး၊ နံပါတ္ ၂ ကေတာ့ ေထာင့္ႏွစ္ခုရွိတာကုိ ကုိယ္စားျပဳပါတယ္။ နံပါတ္ ၃ ကေတာ့ ေထာင့္ ၃ ခုရွိတာကုိ ကုိယ္စားျပဳတာ စတာေတြဟာ ဒီေန႔ေခတ္ နံပါတ္ေတြရဲ႕ အေျခခံထားတဲ့ အခ်က္ပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ ဒီကိန္းဂဏန္းေတြ ေပၚထြက္လာခဲ့တဲ့အခါ အဲဒီအခ်ိန္က အသံုးျပဳေနတဲ့ လက္တင္ နံပါတ္ေတြနဲ႔ ပတ္သက္တဲ့ ျပႆနာေတြကုိလည္း ေျဖရွင္းၿပီးသား ျဖစ္သြားပါတယ္။ မြတ္စလင္ေတြဟာ တြက္ခ်က္ရာမွာ ေပသီးထက္ ေျမမႈန္႔ (ဂူဘာရ္ – ghubar) ကုိ အသံုးျပဳတာေၾကာင့္ အာရဘီ ကိန္းဂဏန္းေတြကုိ ဂူဘာရီ (ghubari) ကိန္းဂဏန္းလုိ႔လည္း ေခၚဆုိၾကပါတယ္။

အိႏၵိယ တြက္ခ်က္မႈစနစ္ကို မြတ္စလင္ပညာရွင္ေတြရဲ႕ ႀကီးမားတဲ့ မြမ္းမံမႈတစ္ခုကေတာ့ သုညကုိ အဓိပၸါယ္ဖြင့္ဆုိကာ ပုိမိုက်ယ္က်ယ္ျပန္႔ျပန္႔ အသံုးျပဳႏုိင္ေအာင္ ျပဳလုပ္ခဲ့တာပဲျဖစ္ပါတယ္။ ၿပီးေတာ့ သုညနဲ႔ နံပါတ္တစ္ခုေျမႇာက္ရင္ သုညပဲရတယ္ဆုိတဲ့ သီအုိရီကုိလည္း မြတ္စလင္ေတြက စတင္ခဲ့တာျဖစ္ပါတယ္။ အရင္က အဲဒီသုညကုိ ေနရာလြတ္ ဒါမွမဟုတ္ ဘာမွမရွိျခင္းလုိ႔သာ အဓိပၸါယ္ဖြင့္ခဲ့ၾကတာပါ။ သုညကုိ ဆယ္လီစိတ္စနစ္မွာ ထည့္သြင္းအသံုးျပဳခဲ့တာလည္း မြတ္စလင္ေတြပါပဲ။ အဲဒီမွာ စိတ္၀င္စားဖုိ႔ေကာင္းတစ္တာတစ္ခုက ဆဌဂံထဲကုိ သုညတစ္ခု ထည့္လုိက္မယ့္ဆုိရင္ ဆဌဂံရဲ႕ အနားတစ္ဖက္ခ်င္းစီကုိ သြားတဲ့ အဲဒီ စက္၀ုိင္းရဲ႕အခ်င္းက Golden ratio နဲ႔ သြားညီမယ္ဆုိတဲ့ အခ်က္ပါပဲ။

မြတ္စလင္ပညာရွင္ႀကီးေတြဟာ နံပါတ္အခ်ိဳ႕ရဲ႕ ထူးျခားမႈနဲ႔ပတ္သက္ၿပီး ညႇိဳ႕ယူဖမ္းစားျခင္းလည္း ခံခဲ့ရပါတယ္။ ဥပမာအားျဖင့္           အစလည္းမရွိ၊ အဆံုးလည္းမရွိ ထာ၀ရတည္ရွိေနေတာ္မူတဲ့ အလႅာဟ္အရွင္ျမတ္ရဲ႕ ဂုဏ္ေတာ္ ၉၉ ခုထဲက တစ္ခုအျဖစ္ ‘သုည’ နဲ႔ ‘တစ္’ ရဲ႕ ဆက္သြယ္ခ်က္ေတြပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ မြတ္စလင္ေတြ စိတ္၀င္စားခဲ့တဲ့ ဒီ ‘သုည’ နဲ႔ ‘တစ္’ ဟာ ဒီေန႔ေခတ္ ကြန္ပ်ဴတာရဲ႕ ဘာသာစကားျဖစ္ေနတာကလည္း စိတ္၀င္စားဖုိ႔ ေကာင္းလွပါတယ္။

ေခတ္ေပၚသခ်ၤာ ဥေရာပသုိ႔ ၀င္ေရာက္ျခင္း

အာရဘီကိန္းဂဏန္းေတြဟာ လမ္းေၾကာင္း ၃ ခုကေန ဥေရာပကုိ ၀င္ေရာက္လာခဲ့ပါတယ္။ ပထမလမ္းေၾကာင္းက ၁၀ ရာစုေႏွာင္းပုိင္း ေကာ္ဒုိဘာမွာ ပညာဆည္းပူးကာ ေရာမကုိျပန္လာခဲ့တဲ့ ပုပ္ရဟန္းမင္းႀကီး ေဆးလ္ဗက္စတား ၁ (Pope Sylvester I) ျဖစ္ၿပီး ဒုတိယလမ္းေၾကာင္းကေတာ့ ၁၂ ရာစုက ပညာရွင္ ေရာဘတ္ ေအာ့ဖ္ ခ်က္စတာ (Robert of Chester) ျဖစ္ပါတယ္။ ေရာဘတ္ဟာ အာရဘီ ကိန္းဂဏန္းေတြေၾကာင္း ေရးသားေဖာ္ျပထားတဲ့ အလ္-ခြာရစ္ဇ္မီရဲ႕ ဒုတိေျမာက္ သခ်ၤာက်မ္းႀကီးကို ဘာသာျပန္ဆုိခဲ့သူျဖစ္ပါတယ္။ အာရဘီကိန္းဂဏန္းေတြ ဥေရာပကုိ၀င္လာတဲ့ ဒီလမ္းေၾကာင္းႏွစ္ခုကို ေခတ္ေပၚ သမုိင္းပညာရွင္ျဖစ္တဲ့ ကားလ္ မန္နီဂ်ာ (Karl Menniger) ေရးသားခဲ့တဲ့ Number Wods and Number Symbols (စကားလံုးဂဏန္းမ်ားႏွင့္ သေကၤတဂဏန္းမ်ား) စာအုပ္မွာ ေဖာ္ျပထားပါတယ္။

တတိယေျမာက္လမ္းေၾကာင္းကေတာ့ ၁၃ ရာစုမွာ ဖီဘုိနာခ်ီ (Fibonacci) ဆုိသူကေနတစ္ဆင့္ျဖစ္ၿပီး သူဟာ မြတ္စလင္ေတြရဲ႕ သခ်ၤာပညာရပ္ကုိ ဥေရာပလူ႕အဖြဲ႕အစည္းဆီ ပုိ႔ေဆာင္အေမြေပးခဲ့သူ ျဖစ္ပါတယ္။ ဖခင္ျဖစ္သူက အလ္ဂ်ီးရီးယားႏုိင္ငံ ဘူဂီ (Bougie) မွာရွိတဲ့ ပညာရွင္ ဆီဒီ အုိမာရ္ (Sidi Omar) ထံ သခ်ၤာပညာဆည္းပူးဖုိ႔ ေစလႊတ္မႈအတြင္းမွာ ဖီဘုိနာခ်ီက ဒီနည္းလမ္းေတြကုိ သင္ယူတက္ေျမာက္ခဲ့တာျဖစ္ပါတယ္။ ဆီဒီအုိမာရ္ဟာ ဘဂၢဒတ္နဲ႔ မူဆုိးလ္ၿမိဳ႕မွာရွိတဲ့ သခ်ၤာေက်ာင္းေတြမွာလည္း ပညာသင္ၾကားခဲ့သူ ဆရာတစ္ဦးျဖစ္ၿပီး သူ႕ရဲ႕သင္ၾကားမႈေတြမွာ အလ္ဂ်ီဘရာနဲ႔ simultaneous equation ေတြ ပါ၀င္ပါတယ္။

ဖီဘုိနာခ်ီဟာ အလက္ဇန္းဒရီးယား၊ ကုိင္႐ုိနဲ႔ ဒမတ္စကတ္တုိ႔က စာၾကည့္တုိက္ေတြကုိလည္း သြားေရာက္လည္ပတ္ခဲ့ၿပီး အဲဒီေနာက္မွေတာ့ Liber Abaci ဆုိတဲ့ သခ်ၤာက်မ္းႀကီးတစ္ေစာင္ကုိ ျပဳစုခဲ့ပါတယ္။ အဲဒီက်မ္းရဲ႕ ပထမဆံုးအခန္းမွာ အာရဘီ ကိန္းဂဏန္းေတြအေၾကာင္း ေဖာ္ျပထားပါတယ္။

“အိႏၵိယရဲ႕ ကိန္းဂဏန္း ၉ လံုးကေတာ့ ၉၈၇၆၅၄၃၂၁ ျဖစ္ပါတယ္။ အဲဒီ ကိန္းေတြနဲ႔အတူ ‘၀’ လည္းပါ၀င္ပါတယ္။ အာရဘီမွာေတာ့ သုညကုိ cephirum (cipher) လုိ႔ေခၚၿပီး အဲဒီေနရာမွာ ကုိယ္ႀကိဳက္ရာ ကိန္းဂဏန္းကုိ ေရးသားႏုိင္ပါတယ္”

အာရဘီကိန္းဂဏန္းေတြကုိ အသံုးျပဳၿပီး ျပဳလုပ္တဲ့ တြက္ခ်က္မႈေတြကုိ အေျခခံကာ မြတ္စလင္ သခ်ၤာပညာရွင္ေတြက ကိန္းဂဏန္းဆုိင္ရာ နည္းလမ္းအသစ္အဆန္းေတြကုိ ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္ႏုိင္ခဲ့ၾကပါတယ္။ ဒီေန႔ေခတ္ root ေတြနဲ႔ တြက္ခ်က္လုိ႔ရေအာင္ အဘူ အလ္-၀ါဖာနဲ႔ အူမာရ္ အလ္-ေခယမ္တုိ႔က ေဖာ္ထုတ္ေပးခဲ့ၾကတာပါ။ ဘုိင္ႏုိမီယယ္သီအုိရမ္ကုိ အလ္-ကာရာဂ်ီ (Al-Karaji) က ရွာေဖြေေတြ႕ရွိမႈဟာ ဒႆမစနစ္ကို အေျခခံၿပီး ကိန္ဂဏန္းဆုိင္ရာ ခြဲျခမ္းစိတ္ျဖာမႈ ဖြံ႕ၿဖိဳးတုိးတက္ေရးမွာ အဓိက အေၾကာင္းအရင္းတစ္ရပ္ ျဖစ္ခဲ့ပါတယ္။

kashi

decimal fraction နည္းစနစ္ကုိ ေဖာ္ထုတ္ခဲ့သည့္ မြတ္စလင္ သခ်ၤာပညာရွင္ႀကီး အလ္-ကက္စ္ဟီ

၁၄ ရာစုႏွစ္မွာ အလ္-ကက္စ္ဟီ (Al-Kashi) ဆုိတဲ့ မြတ္စလင္ပညာရွင္တစ္ေယာက္ဟာ ဒႆမအေျချပဳ အပုိင္းကိန္း (decimal fraction) ဖြံ႕ၿဖိဳးတုိးတက္ေအာင္ ေဆာင္ရြက္ေပးခဲ့ၿပီး အဲဒီလုိ ေဖာ္ထုတ္ေဆာင္ရြက္ႏုိင္မႈဟာ သခ်ၤာနယ္ပယ္မွာ အဓိကက်ခဲ့ကာ ႏွစ္ေပါင္းမ်ာစြာတုိင္ေတာင္ အလ္-ကက္စ္ဟီဟာ decimal fraction ရဲ႕ ဖခင္ႀကီးအျဖစ္ သတ္မွတ္ခံခဲ့ရပါတယ္။ ပထမဆံုး ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္ခဲ့တာမဟုတ္ေပမယ့္ (n ) သေကၤတကုိ အသံုးျပဳတြက္ခ်က္မႈမွာလည္း အလ္-ကက္စ္ဟီဟာ ေျဖရွင္းနည္းတစ္ခုကို ေဖာ္ထုတ္ခဲ့ၿပီး အဲဒီနည္းလမ္းဟာ ရာစုႏွစ္မ်ားစြာ ၾကာေညာင္းခဲ့ကာ ၁၉ ရာစုအေရာက္မွာေတာ့ အီတလီနဲ႔ အဂၤလန္တုိ႔က သခ်ၤာပညာရွင္ေတြျဖစ္ၾကတဲ့ ႐ူဖီနီ (Ruffini) နဲ႔ ေဟာရ္နာ (Horner) တုိ႔ဟာ အဲဒီနမူနာပံုစံကုိ အေျချပဳကာ တြက္ခ်က္မႈနည္းလမ္းကုိ ထပ္မံတုိးတက္ေအာင္ ေဆာင္ရြက္ခဲ့ၾကပါတယ္။

အလ္ဂ်ီဘရာ၊ ကိန္းဂဏန္းသီအုိရီနဲ႔ ကိန္းဂဏန္းစနစ္ေတြမွာ အာရပ္သခ်ၤာပညာရွင္ေတြရဲ႕ ႀကိဳးပမ္းအားထုတ္မႈဟာ အထင္ရွားဆံုးျဖစ္ခဲ့ေပမယ့္ သူတုိ႔ေတြဟာ ဂ်ီၾသေမႀတီ၊ ထရီဂုိေနာ္ေမႀတီနဲ႔ နကၡတေဗဒဆုိင္ရာ သခ်ၤာနယ္ပယ္မွာလည္း အံၾသစရာေကာင္းေလာက္တဲ့ ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္မႈေတြကုိ ျပဳလုပ္ေပးခဲ့ၾကသူေတြ ျဖစ္ပါတယ္။

(ကုိးကား- National Geographic ၏ 1001 Inventions – The Enduring Legacy of Muslim Civilization)

(ကမၻာ့လူ႕အဖြဲ႕အစည္းတြင္ ယေန႔တုိင္ရွင္က်န္ေနသည့္ မြတ္စလင္တုိ႔၏ အေမြအႏွစ္မ်ား – တင္ဆက္ျပီးသမွ် အပုိင္းအားလံုးကို  ဤေနရာ တြင္ ဖတ္႐ႈႏုိင္ပါသည္။)

Leave a Reply