10 months ago
ရိုဟင္ဂ်ာ ၇ ဦးကို အိႏၵိယႏိုင္ငံက ျမန္မာကို ပထမဆံုးအႀကိမ္ ျပန္ပို႔
1 year ago
ဓာတ္ျပားအဆိုေတာ္ ေတးသံရွင္ ေဒၚမာမာေဝ အသက္(၉၃) ႏွစ္ ကြယ္လြန္
1 year ago
ဒုကၡသည္စခန္းမွ လုပ္အားေပးဆရာမတစ္ဦး ရခိုင္မွ ရန္ကုန္သို႔လာစဥ္ လဝကဥပေဒျဖင့္ အဖမ္းခံရၿပီး ေထာင္တစ္ႏွစ္က်
2 years ago
ဦးေဇာ္ေဌး (ခ) မွဴးေဇာ္အား ဌာနေျပာင္းေရႊ႕တာဝန္ေပး
2 years ago
NVC ကဒ္ လက္ခံရန္ ဖိအားေပးခံရမႈကုိ ျငင္းဆုိေသာ ကမန္တုိင္းရင္းသားမ်ား စီးပြားေရးပိတ္ဆုိ႔ခံေနရ
2 years ago
ASEAN ထိပ္သီးမ်ား ရိုဟင္ဂ်ာအေရး ေဆြးေႏြး
2 years ago
Drone မႈနဲ႕ဖမ္းခံရသူ သတင္းေထာက္ေတြ မိသားစုနဲ႕ေတြ႕ခြင့္မရေသး
2 years ago
ျမန္မာ-ဘဂၤလားေဒ့ရွ္ သေဘာတူညီခ်က္ (၁၀)ခ်က္ လက္မွတ္ေရးထိုး
2 years ago
AA ဒုဗိုလ္မွဴးႀကီး အပါအ၀င္ ၉ ဦးကို ေငြေၾကးခ၀ါခ်မႈနဲ႔ အမႈဖြင့္စစ္ေဆး
2 years ago
ဘာသာေပါင္းစုံ ဆုေတာင္းပြဲ (ရုပ္သံ)

ေမ ၁၃၊ ၂၀၁၆
M-Media
ရာဇာ တင္ဆက္သည္
(အပတ္စဥ္ ေသာၾကာေန႔တုိင္း ေဖာ္ျပသြားပါမည္)

trigo 3

– ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီဆုိတာ ႀတိဂံေတြရဲ႕ ေထာင့္ေတြ၊ အနားေတြကုိ တုိင္းတာတြက္ခ်က္တဲ့ ပညာရပ္တစ္ခုျဖစ္ၿပီး ေန႔စဥ္ ၅ ႀကိမ္၀တ္ျပဳမႈအတြက္ အခ်ိန္အတိအက် သတ္မွတ္ႏုိင္ေရး မြတ္စလင္ေတြ အားသြန္ခြန္စုိက္ ေလ့လာလုိက္စား ေဖာ္ထုတ္ခဲ့ၾကတဲ့ နကၡတေဗဒကုိ အေျခခံၿပီး ေပၚထြက္လာတာျဖစ္ပါတယ္။ ဒါေပမယ့္ မြတ္စလင္ေတြမတုိင္ခင္မွာ ဂရိ နကၡတေဗဒပညာရွင္ေတြဟာ ေန၊ လနဲ႔ အဲဒီတုန္းက သိရွိထားၾကတဲ့ ၿဂိဳဟ္ႀကီး ၅ လံုးရဲ႕ လႈပ္ရွားသြားလာမႈကုိ နားလည္ဖုိ႔အတြက္ ႀတိဂံတစ္ခုစီရဲ႕ အနားေတြ၊ ေထာင့္ေတြကုိ တုိင္းတာကာ က်န္အနားေတြ၊ ေထာင့္ေတြရဲ႕ တန္ဖုိးေတြကုိ တြက္ခ်က္တဲ့ ပညာရပ္ကုိ လုိက္လာစားခဲ့ၾကပါတယ္။

ေန၊ လနဲ႔ ၿဂိဳဟ္ေတြရဲ႕ အေနအထားက ဘယ္လုိလဲဆုိတဲ့ ေမးခြန္းေတြေၾကာင့္ ေပၚထြက္လာခဲ့တဲ့ ဂ်ီၾသေမႀတီဆုိင္ရာ ျပႆနာေတြကို ေျဖရွင္းဖုိ႔အတြက္ အဲဒီ ဂရိပညာရွင္ႀကီးေတြဟာ ဇယားေတြ၊ စည္းမ်ဥ္းစည္းကမ္းေတြကိုလည္း ေရးဆြဲခဲ့ၾကပါတယ္။ ဒီဘာသာရပ္ႏွင့္ ပတ္သက္ၿပီး အျပည့္စံုဆံုး ေဖာ္ျပထားမႈကုိေတာ့ ေအဒီ ဒုတိယရာစု အေစာပုိင္းေလာက္က အလက္ဇန္းဒရီးယားမွာ အလုပ္လုပ္ခဲ့တဲ့ နကၡတေဗဒပညာရွင္ ေတာ္လမီ (Ptolemy) ေရးသားခဲ့တဲ့ အလ္မဂ်က္စ္ (Almagest) က်မ္းမွာ ေတြ႕ရပါတယ္။ ဂရိဘာသာစကားနဲ႔ ေရးသားထားၿပီး The Great Arrangement (မဟာစီစဥ္မႈႀကီး) လုိ႔အမည္ရတဲ့ ေတာ္လမီရဲ႕ ဒီက်မ္းႀကီးကုိ  မြတ္စလင္ေတြက ဘာသာျပန္ကာ လုိရင္းတုိရွင္းျဖစ္ေအာင္ တည္းျဖတ္ၿပီး အလ္-မက္ဂ်စ္စတီ (Al-Majisti) ဆုိတဲ့အမည္နဲ႔ ျပန္လည္ထုတ္ေ၀ခဲ့ပါတယ္။ ေနာက္ၿပီး မြတ္စလင္ေတြထံကေနတစ္ဆင့္ပဲ ဒီက်မ္းႀကီးဟာ ဥေရာပညာရွင္ေတြဆီ ေရာက္ရွိခဲ့တာျဖစ္ပါတယ္။ အလ္-မက္ဂ်စ္စတီ ဆုိတဲ့ အဓိပၸါယ္ကေတာ့ The Greatest ျဖစ္ပါတယ္။

အလ္မဂ်က္စ္ရဲ႕ အတြဲ ၁ မွာ A Table of Chords in a Circle (စက္၀ုိင္းတစ္ခုရွိ စက္၀ုိင္းျဖတ္မ်ဥ္းမ်ားဇယား) ဆုိတဲ့ ဇယားတစ္ခုပါ၀င္ၿပီး ေရွးေခတ္ နကၡတေဗဒ ပညာရွင္ေတြကေတာ့ အဲဒီဇယားကိုအသံုးျပဳကာ သာမန္ ႀတီဂိုေနာ္ေမႀတီ ျပႆနာေတြအားလံုးကုိ ေျဖရွင္းႏုိင္ခဲ့ၾကပါတယ္။ အဲဒီဇယားမွာ စက္၀ုိင္းတစ္ခုအတြင္း ေထာင့္ေတြကို ျဖစ္ေပၚလာေစတဲ့ စက္၀ုိင္းျဖတ္မ်ဥ္း (chord) ေတြရဲ႕ အလ်ားေတြကုိလည္း ေဖာ္ျပထားပါတယ္။

al tusi

သခ်ၤာပညာရပ္တြင္ အဖုိးမျဖတ္ႏုိင္သည့္ The Transversal Figure က်မ္းကုိ ေရးသားခဲ့ေသာ အလ္-တူဆီ

၁၃ ရာစု မြတ္စလင္ နကၡတေဗဒပညာရွင္ႀကီး အလ္-တူဆီေရးသားတဲ့ The Transversal Figure ဆုိတဲ့ က်မ္းမွာ ေထာင့္မွန္ႀတိဂံေတြနဲ႔ဆက္စပ္တဲ့ ျပႆနာေတြကုိ ေျဖရွင္းရာမွာ စက္၀ုိင္းျဖတ္မ်ဥ္း (chord) အလ်ားဇယားက ဘယ္လုိ အသံုး၀င္လဲဆုိတာကုိ ရွင္းျပခဲ့ပါတယ္။ ၿပီးေတာ့ အလ္-တူဆီဟာ ႀတိဂံေတြနဲ႔ စက္၀ုိင္းေတြရဲ႕ စက္၀န္းျပတ္ (arc) ေတြအၾကား ဆက္သြယ္ေပးႏုိင္ခဲ့တဲ့ အေရးပါတဲ့ ေတြ႕ရွိခ်က္ကိုလည္း ေဖာ္ထုတ္ႏုိင္ခဲ့သူ ျဖစ္ပါတယ္။ စက္၀ုိင္းတစ္ခုမွာ ႀတိဂံတစ္ခုကို ေရးဆြဲတ့ဲအခါမွာ ႀတိဂံရဲ႕အနားေတြဟာ စက္၀န္းပ်က္ေတြကုိ ျဖစ္ေပၚေစၿပီး အဲဒီစက္၀န္းျပတ္ေတြဟာလည္း ႀတိဂံက ေထာင့္တစ္ခုခ်င္းစီရဲ႕ မ်က္ႏွာခ်င္းဆုိင္မွာ ရွိတယ္ဆုိတာပါပဲ။

ဒါေပမယ့္ ဒီဇယားကုိ အသံုးျပဳရာမွာ အစဥ္မေျပတာ ၂ ခု ရွိခဲ့ပါတယ္။ ပထမတစ္ခုကေတာ့ ေထာင့္မွန္ႀတိဂံတစ္ခုရဲ႕ မသိေသးတဲ့ အနားရဲ႕အလ်ားေတြ ဒါမွမဟုတ္ ေထာင့္ေတြကုိ ေျဖရွင္းရာမွာ ေပၚထြက္လာႏုိင္တဲ့ ျခားနားမႈေတြကုိအားလံုးကို ေျဖရွင္းဖုိ႔အတြက္ ဒီ ဇယားႀကီးကုိ ကၽြမ္းက်င္ပုိင္ႏုိင္ေနဖုိ႔ လုိအပ္တာျဖစ္ပါတယ္။ ေနာက္ပုိင္းမွာ မြတ္စလင္သခ်ၤာပညာရွင္ႀကီးေတြက စည္းစနစ္တက်ျဖစ္ေအာင္ ျပဳလုပ္ေပးခဲ့တဲ့ sine၊ cosine၊ tangent၊ secant၊ cosecant၊ cotangent ေတြလုိ ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီ လုပ္ေဆာင္ခ်က္ေတြနဲ႔ ဒီျပႆနာကုိ ေျပလည္ေစခဲ့ပါတယ္။ စက္၀ုိင္းျဖတ္မ်ဥ္းဇယားရဲ႕ ဒုတိယ အဆင္မေျပမႈကေတာ့ စက္၀န္းျပတ္တစ္ခုရဲ႕အလ်ားကုိ တြက္ခ်က္ဖုိ႔အတြက္ တစ္ခါတစ္ရံမွာ ေထာင့္ေတြကုိ ႏွစ္ဆလုပ္ဖုိ႔ လုိအပ္တာပါပဲ။

albattani

မြတ္စလင္ နကၡတေဗဒႏွင့္ သခ်ၤာပညာရွင္ႀကီး အလ္-ဘတၱာနီ

တကယ္ေတာ့ မြတ္စလင္ပညာရွင္ေတြဟာ ၁၀ ရာစုမတုိင္ခင္ေလာက္ကတည္းက ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီရဲ႕ အေျခခံအုတ္ျမစ္ေတြကုိ ခ်ေပးခဲ့ၾကၿပီး၊ အလ္-တူဆီကေတာ့ အဲဒီအေျခခံကုိ အသံုးခ်ကာ နည္းလမ္းအသစ္ေတြကုိ စုေဆာင္းရွာေဖြ ေဖာ္ထုတ္ၿပီး ႀတိဂုိေနာ္ေမႀတီပညာရပ္ကုိ ပုိၿပီး ျပည့္စံုေစခဲ့ပါတယ္။ ဒီပညာရပ္မွာ အထင္ရွားဆံုး မြတ္စလင္ပညာရွင္ေတြထဲက တစ္ဦးကေတာ့ တူရကီႏုိင္ငံ ဟာရန္ (Harran) ၿမိဳ႕က အလ္-ဘတၱာနီ (Al-Battani) ျဖစ္ပါတယ္။ သူဟာ အႀကီးက်ယ္ဆံုး မြတ္စလင္ နကၡတေဗဒပညာရွင္၊ သခ်ၤာပညာရွင္ေတြထဲက တစ္ဦးအျဖစ္ မွတ္ယူခံရသူျဖစ္ၿပီး ၉၂၉ ခုႏွစ္မွာ အီရတ္ႏုိင္ငံ ဆာမာရာ (Samarra) ၿမိဳ႕မွာ ကြယ္လြန္ခဲ့ပါတယ္။ ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီပညာရပ္မွာ ေဖာက္ထြက္ေလ့လာဖုိ႔ အလ္-ဘတၱာနီကုိ တြန္းအားျဖစ္ေစခဲ့တာကေတာ့ ၿဂိဳဟ္ကမၻာေတြရဲ႕ လႈပ္ရွားသြားလာမႈနဲ႔ပတ္သက္ၿပီး သူ႕ရဲ႕ေတြ႕ရွိခ်က္ပဲျဖစ္ပါတယ္။

ပုိၿပီးအေရးပါတာက အလ္-ဘတၱာနီဟာ သူ႕ရဲ႕ သခ်ၤာနည္းက် တြက္ခ်က္အေျဖထုတ္မႈေတြကုိ ရွင္းလင္းခဲ့ၿပီး အဲဒီေတြ႕ရွိမႈေတြကုိ ျပည့္စံုေစဖုိ႔နဲ႔ ပိုမိုခ်ဲ႕ထြင္ဖုိ႔အတြက္ ရွာေဖြစမ္းစမ္းသပ္မႈေတြ ဆက္လက္လုပ္ေဆာင္သြားဖုိ႔အတြက္လည္း ေႏွာင္းလူေတြကုိ တုိက္တြန္းခဲ့ပါတယ္။ အလ္-ဘတၱာနီ၊ အဘူ အလ္-၀ါဖာ၊ အစ္ဗေန႔ယူစြဖ္နဲ႔ အစ္ဗေန႔ အလ္-ေဟသမ္တုိ႔လုိ မြတ္စလင္ပညာရွင္ေတြဟာ စက္လံုးဆုိင္ရာ ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီပညာရပ္ကုိလည္း ေဖာ္ထုတ္ခဲ့ၾကၿပီး၊ နကၡတေဗဒ ျပႆနာေတြကုိ အေျဖရွာေရးမွာ လက္ေတြ႕အသံုးခ်ခဲ့ၾကပါတယ္။

sine နဲ႔ cosine ဆုိတဲ့ ေဖာ္ျပခ်က္ေတြကုိ ပထမဆံုးအသံုးျပဳၿပီး ကၽြန္ေတာ္တုိ႔ ဒီေန႔သိၾကတဲ့ အခ်ိဳးေတြထက္ သူတုိ႔ရဲ႕ အကြာအေ၀းေတြကုိ အဓိပၸါယ္သတ္မွတ္ေပးခဲ့သူဟာလည္း အလ္-ဘတၱာနီပဲ ျဖစ္ပါတယ္။ tangent ကုိ အလ္-ဘတၱာနီက “ထပ္တုိးအရိပ္” (extended shadow) လုိ႔ ရည္ညႊန္းေခၚေ၀ၚခဲ့ပါတယ္။  tangent နဲ႔ cotangent တုိ႔ရဲ႕ ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီဆုိင္ရာ လုပ္ေဆာင္ခ်က္ေတြကုိ အဓိပၸါယ္ဖြင့္ဆုိခဲ့သူကေတာ့ အလ္-ဘီ႐ူနီ (Al-Biruni) ျဖစ္ၿပီး အိႏၵိယေတြရဲ႕ မျပည္စံုေသးတဲ့ ဒီပံုစံေတြကုိ အေမြဆက္ခံကာ ဖြံ႕ၿဖိဳးေအာင္ လုပ္ေပးခဲ့တာ ျဖစ္ပါတယ္။

သကၠရာဇ္ ၉၇၃ ခုႏွစ္မွာ ေမြးဖြားခဲ့တဲ့ အလ္-ဘီ႐ူနီဟာ ေခတ္ေပၚ ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီရဲ႕ အုတ္ျမစ္ကုိ ခ်ေပးခဲ့သူေတြထဲက တစ္ဦးလည္းျဖစ္ပါတယ္။ sine၊ cosine နဲ႔ ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီဆုိင္ရာ ဇယားေတြကုိ ရွာေဖြေဖာ္ထုတ္ခဲ့တာကေတာ့ သကၠရာဇ္ ၇၈၀ မွာေမြးဖြားခဲ့တဲ့ အလ္-ခြာရစ္ဇ္မီ (Al-Khwarizmi) ျဖစ္ပါတယ္။ သူ႕ရဲ႕ရွာေဖြေတြ႕ရွိခ်က္ေတြကို ဘာသာျပန္ဆုိကာ ေနာက္ပုိင္းမွာ အေနာက္ႏုိင္ငံေတြဆီ ေရာက္ရွိသြားခဲ့ပါတယ္။

မြတ္စလင္ပညာရွင္ေတြရဲ႕ ဒီလုိေဖာ္ထုတ္မႈအၿပီး ေနာက္ထပ္ ႏွစ္ေပါင္း ၅၀၀ ေလာက္ၾကာမွ သခ်ၤာပညာရွင္ေတြက tangent ရဲ႕ ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီဆုိင္ရာ ဆက္သြယ္မႈကုိ ေတြ႕ရွိခဲ့တာျဖစ္ၿပီး ေနာက္ထပ္ ႏွစ္ေပါင္း ၁၀၀၀ ၾကာတဲ့အခါ နီကုိလက္စ္ ေကာ့ပါးနီးကက္စ္ (Nicolaus Copernicus) က ဒါကုိ သတိျပဳမိခဲ့တာ ျဖစ္ပါတယ္။

arabic

ႀတီဂုိေနာ္ေမႀတီဆုိင္ရာ အာရဘီ လက္ေရးမူမ်ားထဲမွ တစ္ခု

(ကုိးကား- National Geographic ၏ 1001 Inventions – The Enduring Legacy of Muslim Civilization)

(ကမၻာ့လူ႕အဖြဲ႕အစည္းတြင္ ယေန႔တုိင္ရွင္က်န္ေနသည့္ မြတ္စလင္တုိ႔၏ အေမြအႏွစ္မ်ား – တင္ဆက္ျပီးသမွ် အပုိင္းအားလံုးကို  ဤေနရာ တြင္ ဖတ္႐ႈႏုိင္ပါသည္။)

Leave a Reply